matematika kelas IV SD keliling dan luas jajar genjang dan segitiga

Standar kompetensi  : Menggunakan konsep keliling dan luas dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar     :

·         Menentukan keliling dan luas jajar genjang dan segitiga

·         Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling dan luas jajar genjang dan segitiga

Indikator                        :

·         Menghitung keliling bangun datar jajar genjang dan segitiga

·         Menghitung luas bangun datar jajar genjang dan segitiga

·         Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan keliling dan luas jajar genjang dan segitiga

 

A.    Keliling dan Luas Segitiga

Segitiga adalah bangun datar dengan 3 buah sisi dan 3 buah sudut. segitiga dibedakan jenisnya menurut panjang sisi-sisinya.

Mari kita perhatikan jenis-jenis segitiga di bawah ini.

  

Garis Tinggi Segitiga

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari salah satu titik sudut dan tegak lurus dengan sisi di depannya. Karena segitiga memiliki tiga buah titik sudut, maka setiap segitiga memiliki tiga buah garis tinggi.

Alas Segitiga

Setiap sisi segitiga dapat dipandang sebagai alas sebuah segitiga.

Perhatikan gambar berikut :

 

Sisi AB disebut juga sebagai sisi c, karena letaknya di depan sudut C. Demikian juga sisi BC dan AC disebut juga sebagai sisi a dan sisi b

Garis tinggi yang dibuat dari titik sudut C disebut t_c, karena tegak lurus dengan alas atau sisi c atau  AB. Demikian pula dengan garis tinggi yang dibuat dati titik sudut B dan A disebut t_b dan t_a.

Luas segitiga adalah

setengah hasil kali panjang alas dan tingginya

 

Keterangan :

a = alas

b = tinggi 

Keliling Segitiga

Keliling sebuah bidang datar adalah jumlah panjang sisi-sisi yang membatasi bidang datar tersebut. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

 

Jika K menyatakan keliling segitiga ABC maka

K = AB + BC + AC

K = c + a + b

Jadi keliling segitiga dirumuskan sebagai berikut:

 

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Dan Luas Segitiga

» Contoh Soal dan Pembahasan Keliling Dan Luas Segitiga

soal 1.

Hitunglah keliling segitiga dengan panjang sisi-sisinya sebagai berikut.

a. 4,5 cm; 7,5 cm; dan 5,5 cm

b. 8 cm; 16 cm; dan 12 cm

c. 25 cm; 35 cm; dan 20 cm

Jawab:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

a. 4,5 cm + 7,5 cm + 5,5 cm = 17,5 cm

b. 8 cm+ 16 cm + 12 cm = 36 cm

c. 25 cm + 35 cm + 20 cm = 80 cm

Soal 2.

Hitunglah luas daerah masing-masing segitiga pada gambar di bawah ini.

 

(i) Luas segitiga ABC dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x AB x BC

L.ΔABC = ½ x 8 cm x 6 cm

L.ΔABC = 24 cm²

(ii) Luas segitiga DEF dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔDEF = ½ x alas x tinggi

L.ΔDEF = ½ x 12 cm x 6 cm

L.ΔDEF = 36 cm²

(iii) Luas segitiga PQR dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔPQR = ½ x alas x tinggi

L.ΔPQR = ½ x 16 cm x 4 cm

L.ΔPQR = 24 cm²

(iv) Luas segitiga STU dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔSTU = ½ x alas x tinggi

L.ΔSTU = ½ x ST x RU

L.ΔSTU = ½ x 5 cm x 4 cm

L.ΔSTU = 10 cm²

Soal 3.

Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti gambar berikut.

 

Jika ∠BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm, dan BC = 5 cm, tentukan

a. luas segitiga ABC;

b. panjang AD.

Jawab:

a. Karena ∠BAC = 90° salah satu kaki sudutnya bisa dijadikan tinggi atau alas, maka

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x AB x AC

L.ΔABC = ½ x 4 cm x 3 cm

L.ΔABC = 6 cm²

b. panjang AD dapat dicari dengan konsep luas segitiga yaitu

L.ΔABC = ½ x alas x tinggi

L.ΔABC = ½ x BC x AD

6 cm² = ½ x 5 cm x  AD

AD = 6 cm²/2,5 cm

AD = 2,4 cm

Soal 4.

Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm² dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.

Jawab:

L.Δ = ½ x alas x tinggi

165 cm² = ½ x 22 cm x  tinggi

165 cm² = 11 cm x  tinggi

tinggi = 165 cm²/11 cm

tinggi = 15 cm

Soal 5.

Perhatikan gambar berikut.

 

Hitunglah

a. luas segitiga ABD;

b. luas segitiga BCD;

c. luas bangun ABCD.

Jawab:

a. Luas segitiga ABD dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔABD = ½ x alas x tinggi

L.ΔABD = ½ x AB x DE

L.ΔABD = ½ x 14 cm x 9 cm

L.ΔABD = 63 cm²

b. Luas segitiga BCD dapat dicari dengan persamaan:

L.ΔBCD = ½ x alas x tinggi

L.ΔBCD = ½ x CD x DE

L.ΔBCD = ½ x 24 cm x 9 cm

L.ΔBCD = 108 cm²

c. Luas bangun ABCD dapat dicari dengan persamaan:

L.ABCD = L.ΔABD + L.ΔBCD

L.ABCD = 63 cm² + 108 cm²

L.ABCD = 171 cm²

Soal 6.

Sebidang tanah berbentuk segitiga dengan panjang tiap sisi tanah berturut-turut 4 m, 5 m, dan 7 m. Di sekeliling tanah tersebut akan dipasang pagar dengan biaya Rp 85.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?

Jawab:

Mencari keliling segitiga dapat dilakukan dengan menjumlahkan seluruh sisi dari segitiga tersebut, maka

kllΔ = 4 m + 5 m + 7 m

kllΔ = 16 m

karena biaya yang diperlukan Rp 85.000,00/m, maka

Biaya = 16 m x Rp 85.000,00/m

Biaya = Rp 1.360.000,00

Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut adalah Rp 1.360.000,00

Soal 7.

Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 15 m, panjang sisi lainnya 12 m, dan tinggi 7 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp. 60.000/m², hitunglah keseluruhan biaya yang diperlukan.

Jawab:

Luas bangun segitiga dapat dicari dengan persamaan:

L.Δ= ½ x alas x tinggi

L.Δ = ½ x 12 cm x 7 cm

L.Δ = 42 cm²

karena biaya yang diperukan adalah Rp. 60.000/m² maka biaya totalnya adalah

Biaya total = L.Δ x biaya per meter persegi

Biaya total = 42 cm² x Rp. 60.000/m²

Biaya total = Rp.2.520.000,00

Jadi keseluruhan biaya yang diperlukan adalah Rp.2.520.000,00

B.     Keliling dan luas jajar genjang

 

Jajar genjang dengan alas  dan tinggi

Jajar genjang atau disebut juga dengan Jajaran genjang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Rumus luas dan keliling Jajar Genjang yaitu sebagai berikut:

Rumus Keliling Jajargenjang

 

Rumus Luas Jajargenjang

 

Contoh Soalnya Sebagai Berikut: 1) Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan tinggi jajargenjang tersebut Diketahui      : L = 250 cm 2                      a  = 5x                      t   = 2x Ditanyakan   :  t = ....? Jawab          : L = a x t                  250 cm 2 = 5x ( 2x )                  250 cm 2 = 10x 2                     250 cm 2 : 10 = x 2                 25  cm 2 = x 2                √25cm 2  = x                   5 cm = x Jadi t = 2x = 2 ( 5 cm ) = 10 cm --------------------------------------------------------------------------- 2) Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 2400 cm 2 , Jika panjang alas jajargenjang tersebut 3x dan tingginya 2x, tentukan panjang alas jajargenjang tersebut   Pada gambar diatas panjang CF adalah Jawab :  L =  a x t                 L =   a x t           L =  6 x 10              L = 12 x CF       L = 60 cm 2            60 cm 2  : 12 = CF                               5 cm =  CF Jadi, panjang CF adalah 5 cm.

Contoh Soal dan Pembahasan Keliling dan luas Jajargenjang

Soal 1

Tentukan luas dari masing-masing jajargenjang pada gambar berikut.

 

Penyelesaian:

Luas (i) = alas x tinggi

Luas (i) = 12 cm x 9 cm

Luas (i) = 108 cm²

Luas (ii) = alas x tinggi

Luas (ii) = 6 cm x 11 cm

Luas (ii) = 66 cm²

Luas (iii) = alas x tinggi

Luas (iii) = 13 cm x 9 cm

Luas (iii) = 117 cm²

Soal 2

Perhatikan gambar berikut.

 

a. Tentukan keliling jajargenjang KLMN.

b. Hitunglah luas jajargenjang KLMN.

c. Tentukan panjang NP.

Penyelesaian:

a. Untuk mencari keliling jajar genjang kita cukup menjumlahkan seluruh sisi jajar genjang, maka

keliling = 2 (KN+NM)

keliling = 2 (16 cm+28 cm)

keliling = 2 x 44 cm

keliling = 88 cm

b. Untuk mencari luas jajargenjang KLMN gunakan persamaan

Luas = alas x tinggi

Luas = LM x NQ

Luas = 16 cm x 18 cm

Luas = 288 cm²

c. Untuk mencari panjang NP kita gunakan rumus mencari luas jajar genjang yaitu

Luas = alas x tinggi

Luas = KL x NP

288 cm² = 28 cm x NP

NP = 288 cm²/28 cm

NP = 8,14 cm

Soal 3

Pada sebuah jajargenjang diketahui luasnya 250 cm². Jika panjang alas jajargenjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari nilai x kita gunakan rumus luas jajar genjang, yakni:

Luas = alas x tinggi

250 cm² = (5x) x (2x)

250 cm² = 10x

x = 25 cm

Setelah ketemu nilai x maka panjang alas jajar genjang dapat dicari yaitu:

Panjang alas = 5x

Panjang alas = 5 x 25 cm

Panjang alas = 125 cm

Dengan cara yang sama (memasukan nilai x) kita akan dapatkan panjang tinggi jajargenjang yaitu:

Panjang tinggi = 2x

Panjang tinggi = 2 x 25 cm

Panjang tinggi = 50 cm

Soal 4

Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3 dengan jika tinggi = 6 cm, hitunglah kelilingnya dan luasnya.

 

Penyelesaian:

Untuk mancari keliling ABCD terlebih dahulu harus mencari panjang BC dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:

AB : BC = 4 : 3

12 cm : BC = 4 : 3

BC = ¾ (12 cm)

BC = ¾ (12 cm)

BC = 9 cm

Dengan menggunakan panjang BC kita bisa mencari keliling jajar genjang yaitu:

keliling = 2 (AB+BC)

keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

keliling = 2 (21 cm)

keliling = 42 cm

Sedangkan luas jajar genjang kita gunakan rumus sebelumnya yaitu:

Luas = alas x tinggi

Luas = 12 cm x 6 cm

Luas = 72 cm²

Soal 5

Luas jajar genjang ABCD adalah 66,5 cm² dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

66,5 cm² = alas x 7 cm

alas = 66,5 cm²/7 cm

alas = 9,5 cm